Calcul de la date de Pâques
Pâques est le premier dimanche qui suit la pleine lune ecclésiastique tombant le 21 mars ou après : dimanche 28 mars 2027, puis dimanche 16 avril 2028. La date se calcule sans table par l’algorithme de Meeus, dont chaque étape est détaillée ci-dessous pour 2027.
La règle : premier dimanche après la pleine lune pascale
Le concile de Nicée (325) fixe Pâques au dimanche qui suit la première pleine lune de printemps, l’équinoxe étant conventionnellement le 21 mars. Cette « pleine lune » n’est pas la Lune du ciel mais une Lune de calcul, la lune ecclésiastique, définie par un cycle de 19 ans (cycle de Méton : 235 lunaisons font presque exactement 19 années) corrigé par les épactes de la réforme grégorienne. Conséquences : Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril inclus, et la date peut différer d’un jour ou deux de la vraie pleine lune. En 2027, la pleine lune astronomique de printemps a lieu le lundi 22 mars 2027 à 11 h 43 (heure de Paris) et Pâques est le dimanche 28 mars 2027 : les deux coïncident presque, ce qui n’est pas toujours le cas.
Toutes les fêtes mobiles s’en déduisent par soustraction ou addition : mardi gras 47 jours avant, mercredi des Cendres 46 jours avant, Rameaux 7 jours avant, Ascension 39 jours après (un jeudi), Pentecôte 49 jours après, lundi de Pentecôte 50 jours après. Trois jours fériés français dépendent donc de ce calcul (jours fériés 2027).
Dates de Pâques de 2024 à 2030, calculées
| Année | Pâques | Lundi de Pâques | Ascension | Lundi de Pentecôte | Page |
|---|---|---|---|---|---|
| 2024 | Dimanche 31 mars 2024 | Lundi 1er avril | Jeudi 9 mai | Lundi 20 mai | Pâques 2024 |
| 2025 | Dimanche 20 avril 2025 | Lundi 21 avril | Jeudi 29 mai | Lundi 9 juin | Pâques 2025 |
| 2026 | Dimanche 5 avril 2026 | Lundi 6 avril | Jeudi 14 mai | Lundi 25 mai | Pâques 2026 |
| 2027 | Dimanche 28 mars 2027 | Lundi 29 mars | Jeudi 6 mai | Lundi 17 mai | Pâques 2027 |
| 2028 | Dimanche 16 avril 2028 | Lundi 17 avril | Jeudi 25 mai | Lundi 5 juin | Pâques 2028 |
| 2029 | Dimanche 1er avril 2029 | Lundi 2 avril | Jeudi 10 mai | Lundi 21 mai | Pâques 2029 |
| 2030 | Dimanche 21 avril 2030 | Lundi 22 avril | Jeudi 30 mai | Lundi 10 juin | Pâques 2030 |
Pâques le plus précoce de la période : dimanche 31 mars 2024 ; le plus tardif : dimanche 21 avril 2030. Le 22 mars, borne inférieure, n’est survenu qu’en 1818 et ne reviendra qu’en 2285 ; le 25 avril, borne supérieure, en 1943 puis en 2038.
L’algorithme de Meeus/Jones/Butcher, étape par étape pour 2027
Cet algorithme, publié anonymement dans Nature en 1876 et repris par Jean Meeus dans « Astronomical Algorithms » (chap. 8), n’utilise que des divisions entières (« div ») et des restes (« mod »). Il est valable pour toute année grégorienne, sans exception ni table. C’est celui que calendrier.dev exécute pour chaque page.
| Étape | Calcul pour 2027 | Valeur |
|---|---|---|
| a = année mod 19 | 2027 mod 19 | 13 |
| b = année div 100 | 2027 div 100 | 20 |
| c = année mod 100 | 2027 mod 100 | 27 |
| d = b div 4 | 20 div 4 | 5 |
| e = b mod 4 | 20 mod 4 | 0 |
| f = (b + 8) div 25 | (20 + 8) div 25 | 1 |
| g = (b − f + 1) div 3 | (20 − 1 + 1) div 3 | 6 |
| h = (19a + b − d − g + 15) mod 30 | (19×13 + 20 − 5 − 6 + 15) mod 30 | 1 |
| i = c div 4 | 27 div 4 | 6 |
| k = c mod 4 | 27 mod 4 | 3 |
| l = (32 + 2e + 2i − h − k) mod 7 | (32 + 2×0 + 2×6 − 1 − 3) mod 7 | 5 |
| m = (a + 11h + 22l) div 451 | (13 + 11×1 + 22×5) div 451 | 0 |
| mois = (h + l − 7m + 114) div 31 | (1 + 5 − 7×0 + 114) div 31 | 3 |
| jour = (h + l − 7m + 114) mod 31 + 1 | (1 + 5 − 7×0 + 114) mod 31 + 1 | 28 |
Résultat : mois 3, jour 28, soit le dimanche 28 mars 2027. La variable h représente l’épacte transformée (âge de la Lune au 21 mars), l le nombre de jours jusqu’au dimanche suivant, m une correction pour les deux cas limites du 25 avril et du 26 avril (ramené au 19 avril).
Méthode de Gauss et comput ancien
Carl Friedrich Gauss publie en 1800 une méthode équivalente avec des constantes M et N propres à chaque siècle (M = 24, N = 5 pour 1900-2099), corrigée en 1816 ; elle demande de mémoriser des tables, ce que la formule de 1876 évite. Le comput traditionnel manipule le nombre d’or (rang dans le cycle de 19 ans : 2027 mod 19 + 1 = 14), l’épacte et la lettre dominicale. Les almanachs imprimaient ces trois nombres en tête d’année jusqu’au XXe siècle.
Pâques orthodoxe : même règle, calendrier julien
Les Églises orthodoxes appliquent la règle de Nicée dans le calendrier julien, avec la lune ecclésiastique non corrigée ; la date est ensuite exprimée en grégorien (+13 jours). En 2027, Pâques orthodoxe tombe le dimanche 2 mai 2027, 5 semaines après Pâques catholique ; en 2028, les deux coïncident le dimanche 16 avril 2028.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la vraie pleine lune. En 2019, la pleine lune est survenue le 21 mars à 2 h 43 (heure de Paris), après l’équinoxe astronomique du 20 mars ; l’usage courant attendait Pâques le 24 mars, le comput l’a fixée au 21 avril.
- Décaler d’un an la règle de Pentecôte. La Pentecôte est le 7e dimanche après Pâques (49 jours), le lundi férié le 50e jour, pas le 51e.
- Programmer un algorithme julien pour une date grégorienne, ou l’inverse : Python
dateutil.easter(y, method=3)est grégorien,method=1julien.
Tableau récapitulatif
| Élément | Règle |
|---|---|
| Bornes | du 22 mars au 25 avril |
| Équinoxe conventionnel | 21 mars |
| Lune de référence | lune ecclésiastique (cycle de Méton + épactes), pas la Lune astronomique |
| Mardi gras | Pâques − 47 |
| Ascension | Pâques + 39 (jeudi) |
| Pentecôte | Pâques + 49 ; lundi férié + 50 |
| Algorithme | Meeus/Jones/Butcher, 1876, sans table |
Voir aussi : Pâques 2027, Lundi de Pâques 2027, Ascension 2027, Pentecôte 2027, Calendrier julien, Calendrier lunaire 2027, Jours fériés 2027.
Questions fréquentes
Pourquoi Pâques change-t-il de date chaque année ?
Parce que la règle combine un cycle lunaire (la pleine lune de printemps) et le cycle hebdomadaire (le dimanche). Les lunaisons ne tombent pas aux mêmes dates d’une année à l’autre, d’où un déplacement de 35 jours au maximum.
Quelle est la date de Pâques la plus fréquente ?
Le 19 avril, environ 3,87 % des années sur le cycle complet de 5 700 000 ans du comput grégorien ; le 22 mars et le 25 avril sont les plus rares (0,48 % et 0,74 %).
Pâques catholique et orthodoxe peuvent-elles coïncider ?
Oui, quand les deux computs désignent le même dimanche : ce sera le cas le dimanche 16 avril 2028. En 2027, l’écart est de 5 semaines.
Le lundi de Pâques est-il férié partout en France ?
Oui, il figure à l’article L3133-1 du Code du travail pour l’ensemble du territoire ; l’Alsace-Moselle ajoute le Vendredi saint.
Sources : Jean Meeus, « Astronomical Algorithms », Willmann-Bell, 1991 et 2e éd. 1998, chapitre 8 ; Nature, vol. 13, 20 avril 1876, « To find Easter » ; IMCCE, « La date de Pâques » (imcce.fr) ; Code du travail, article L3133-1 (Légifrance).